Konsep Jarak, Perpindahan, Kelajuan, dan Kecepatan

Bagaimana cara menganalisis Jarak, Perpindahan,
Kelajuan, dan Kecepatan kendaraan tersebut?

1. Jarak dan Perpindahan

Perhatikan gambar kedudukan beberapa titik berikut ini.

Kedudukan atau letak suatu titik dalam fisika akan mempunyai arti apabila dibandingkan terhadap suatu titik acuan (pada titik O ). Titik acauan dalam matematika atau fisika diberi angka 0. Untuk suatu garis, titik acuan biasanya diletakkan pada tengah-tengah garis sehingga kedudukan titik di sebelah kanan titik acuan diberi tanda (+) dan di sebelah kiri acuan diberi tanda (-). Sebagai contoh, kedudukan titik A  pada gambar di atas adalah (+2) dan kedudukan titik B  adalah (-3). Jika sebuah artikel berubah terhadap titik acuan, partikel itu dikatakan berpindah. Pada koordinat Cartesius, titik acuan perpindahan terletak pada titik potong antara sumbu X dan sumbu Y, yaitu O (0,0).

Perhatikan gambar di bawah benda berpindah dari titik A ke titik B melalui berbagai lintasan,

Beberapa bentuk lintasan perpindahan benda

Besar jarak atau panjang lintasan dengan besar perpindahannya akan berbeda meskipun jika ditarik garis lurus dari titik A ke titik B  jaraknya sama.

Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa jarak merupakan panjang lintasan yang menghubungkan dua titik. Jarak merupakan besaran skalar dan tidak mempunyai arah, sedangkan perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda dari suatu titik ke titik yang lain. Perpindahan mempunyai nilai dan arah. Oleh karena itu, perpindahan merupakan besaran vektor.

Contoh

Berdasarkan gambar berikut,

Sebuah titik materi berpindah dari titik A ke tititk B. Berapa perpindahan dan jarak yang ditempuh?

Penyelesaian

Perpindahan dari A ke B adalah (-3) – (2) = -5

Jarak yang ditempuh sama dengan panjang AB, yaitu (2) + (3) = 5

Tanda pada perpindahan A ke B menunjukkan arah perpindahan ke kiri (negatif), sedangkan jarak selalu positif, tidak mengenal tanda negatif.

Perpindahan B  ke A adalah (2) – (3) = 5 (arah perpindahan ke kanan (positif)).

2. Kecepatan

Dalam hal ini, akan membedakan antara kelajuan dan kecepatan. Kelajuan merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan merupakan vektor. Perhatikan contoh berikut.

Seorang pengendara motor atau mobil melaju di jalan raya dengan spidometernya menunjukkan angka 70 km/jam. Nilai 70 km/jam ini merupakan kelajuan (speed). Dikatakan kelajuan karena nilai 80 km/jam tidak menunjukkan arah geraknya. Jika disebutkan arah geraknya. Misalnya 70 km/jam ke arah barat, “70 km/jam ke arah barat” ini disebut kecepatan. Dengan demikian, yang membedakan kelajuan dan kecepatan adalah arahnya, kelajuan tanpa arah, sedangkan kecepatan mempunyai arah. Ingat, kecepatan merupakan besaran vektor yang mempunyai besar dan arah, sedangkan kelajuan merupakan besaran skalar.

a. Kecepatan Rata-rata

Sebuah mobil yang bergerak dalam satu arah dan menempuh jarak yang sama dalam selang waktu tertentu dikatakan berkecepatan tetap. Akan tetapi, jika arahnya berubah-ubah, tidak dapat dikatakan berkecepatan tetap. Sebagai contoh, sebuah bus bergerak dari Makassar ke Palu dalam waktu 15 jam. Bus lain bergerak dari Palu ke Makassar juga dalam waktu 15 jam. Dalam hal ini, kedua bus dikatakan berkelajuan sama, tetapi kecepatnnya berbeda. Mengapa?

Dalam kenyataan, kita sulit menemukan gerak dengan kelajuan dan kecepatan tetap, yang ada adalah kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata. Sebagai contoh, seorang pelari dapat menempuh jarak 100 m dalam 10 sekon. Dalam hal ini, laju dan kecepatan pelari adalah 10 m/s. kecepatan 10 m/s ini merupakan kecepatan pelari itu. Selanjutnya, kelajuan rata-rata dan kecepatan dirumuskan sebagai berikut.

Contoh

Disajikan grafik hubungan antara kecepatan dan waktu sebuah benda seperti gambar di bawah. Tentukan kelajuan dan kecepatan rata-rata dari benda tersebut.

Penyelesaian

Untuk menyelesaikannya, kita dapat membuat grafik hubungan antara posisi dan waktu seperti gambar berikut.

Berdasarkan grafik terdebut kelajuan dan kecepatan gerak rata-rata benda dapat ditentukan.

Kelajuan rata-rata

Kecepatan rata-rata

Jadi, kelajuan rata-rata benda adalah 8,33 m/s dan kecepatan rata-rata -1,67 m/s.

b. Kecepatan Sesaat

Bagaimana cara menghitung kecepatan seorang pengendara motor pada saat tertentu, misalnya pada sekon ke-5? Dalam hal ini, kecepatan sesaat pada saat itu (sekon ke-5) disebut kecepatan sesaat. Kecepatan sesaat dapat dihitung berdasarkan rumus kecepatan rata-rata dengan mengambil harga Δt (selang waktu) sangat kecil mendekati 0 (Δt → 0). Demikian juga dengan kelajuan.

Kecepatan sesaat di titik P dapat ditentukan dengan gradien atau garis miring dalam grafik. Misalnya, ketika kita mengambil perubahan perpindahan (Δx) dan selang waktu yang sangat kecil (Δt). Gradien atau kemiringan dapat ditulis sebagai

Dengan perubahan atau selang waktu yang sangat kecil

Gerak kecepatan sesaat

Di mana perbandingan tersebut merupakan kecepatan sesaat benda ketika di titik P sehingga 

Untuk Δt sangat kecil
Kalau ditinjau dengan diferensial (turunan), kecepatan sesaat adalah

konsep diferensial dapat mempermudah penjelasan mengenai hubungan antara jarak, kecepatan, dan percepatan. Secara umum, diferensial dapat dijelaskan sebagai berikut.

Jika suatu fungsi dinyatakan dengan y = xⁿ maka

Berdasarkan hubungan jarak, kecepetan, dan percepatan, konsep diferensial dapat dituliskan sebagai berikut.

Contoh

menentukan kecepatan sesaat dari sebuah benda yang bergerak merupakan sebuah fungsi kedudukan terhadap waktu yang dinyatakan dengan persamaan x = 2t² + 3t – 2, dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan pada saat t = 2 sekon.

Penyelesaian

Mengingat kecepatan sesaat merupakan perpindahan dalam selang waktu yang sangat kecil maka waktu diambil sekitar t = 2 sekon, misalnya t = 2,1 s (Δt = 0,1 s ), t = 2,05 s (Δt = 0,05 s), dan t = 2,02 s (Δt = 0,02 s).

Dari perhitungan tersebut, terlihat bahwa dengan selang waktu yang makin kecil, hasil kecepatan akan mendekati kecepatan sesaat yang sebenarnya.

Menurut hasil perhitungan diferensial, kecepatan sesaat pada t = 2 s adalah

Dengan mempergunakan perhitungan diferensial, penyelesaiannya akan lebih mudah dan cepat.

Sumber : Purwanto, B & Azam, M. 2014. Fisika 1 untuk kelas X SMA dan MA Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam “Kurikulum 2013”. Solo: PT Wangsa Jatra Lestari

Konsep Jarak, Perpindahan, Kelajuan, dan Kecepatan